При
перемещение твердого тела со скоростью 
за счет передачи количества движения молекулам газа возникает
сила внутреннего трения
В области
низкого вакуума весь газ между подвижной 2 и неподвижной 1 пластинами ( рис 1 )
можно разделить на слои толщиной 
, где – средняя длина
свободного пути . Скорость движения каждого
слоя различна и линейно зависит от расстояния между поверхностями
переноса . В плоскости 
происходят
столкновения молекул , вылетевших из плоскостей 
и 
. Причиной
возникновения силы вязкостного трения
является , то что движущиеся как единое целое отдельные слои газа имеют
разную скорость , вследствие чего происходит перенос количества движения из
одного слоя в другой .
Изменение
количества движения в результате оного столкновения равно 
. Принимая , что в
среднем в отрицательном и положительном направление оси 
в единицу времени
единицу площади в плоскости пересекают 
молекул получим общее
изменение количества движения в единицу времени для плоскости :
( 1 ) .
Сила трения
по всей поверхности переноса , согласно второму закону Ньютона , определяется
общим изменение количества движения в единицу времени :
( 2 ),
где 
– площадь поверхности
переноса ; 
– коэффициент динамической вязкости газа :
( 3 )
Отношение 
называют коэффициентом
кинематической вязкости
Более
строгий вывод , в котором учтен закон распределения скоростей и длин свободного
пути молекул , дает
,
что мало отличается от приближенного значения
Если в ( 3
) подставить значения зависящих от давления переменных 
, то
. ( 7 )
Согласно
полученному выражению , коэффициент динамической вязкости при низком вакууме не
зависит от давления .
Температурную
зависимость коэффициента вязкости можно определить . если подставить в ( 3 ) 
и соответственно из
формул :
( 6 )
и
в формулу ( 3 ) . Отсюда имеем :
( 4 )
В
соответствие с ( 4 ) зависит от 
, где изменяется от ½
при высоких температурах 
до 
при низких
температурах при 
. Во всех случаях
коэффициент динамической вязкости увеличивается при повышение температуры газа
.
Значения
коэффициентов динамической вязкости для некоторых газов при 
даны в таблице .
|
Коэффициенты динамической вязкости
|
|
Газ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздух
|
|
|
0.88
|
1.90
|
1.10
|
2.10
|
3.00
|
1.75
|
1.70
|
2.02
|
1.40
|
1.70
|
Для
двухкомпонентной смеси коэффициент динамической вязкости рассчитывается по
формуле :
,
где 
; 
; 
; 
; 
и 
находят из формулы 
. Величина в этом случае зависит
от состава газовой смеси .
В области
высокого вакуума молекулы газа перемещаются между движущейся поверхностью и
неподвижной стенкой без соударения . В этом случае силу трения можно рассчитать
по уравнению :
( 5 )
Знак « – »
в формуле ( 5 ) означает , что направление силы трения противоположно
направлению переносной скорости 
.
Сила трения
в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или
давлению газа . Уравнение ( 5 ) с учетом ( 6 ) можно преобразовать к следующему
виду :
, ( 9 )
откуда видно , что сила трения возрастает пропорционально
корню квадратному из абсолютной температуры .
В области
среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение . рассчитывая
градиент переносной скорости в промежутке между поверхностями переноса по
следующей формуле :
,
где 
– расстояние между
поверхностями переноса . Тогда с учетом ( 7 ) сила трения в области среднего
вакуума :
( 8 ).
Легко
заметить , что в условиях низкого вакуума при 
формула ( 8 ) с ( 2 )
, а в условиях высокого вакуума при 
с (9) .
Зависимость
от давления силы трения тонкой пластины площадью 
, движущейся в воздухе
при 
со скоростью 
, при расстояние между
поверхностями переноса 
показана на рис 2 .
Вязкость
газов используется для измерения давлений в области среднего и высокого вакуума
, однако вязкостные манометры не получили пока широкого применения из-за
длительности регистрации давления . Гораздо шире явление вязкости используется в технологии
получения вакуума . На этом принципе работают струйные эжекторные насосы ,
выпускаемые промышленностью для работы в области низкого вакуума .
Рис 1 . Расчетная схема
для определения коэффициента вязкости в газах при низком давление в вакууме .
Рис 2 . Сила трения , возникающая при
движении тонкой пластины в вакууме .
При 
, , 
,
, 
.
